Para cada item, calcule o limite ou mostre que o limite não existe.
\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^{2}-8 x+12}{x-2}

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - 8\,x + 12}{x - 2},
que é uma função racional. O conteúdo aqui é continuidade de funções racionais e uso da substituição direta quando o denominador no ponto não se anula.

Passo 2

Como o denominador em x=1 é 1-2\neq0, a função é contínua em x=1 e podemos calcular o limite por substituição direta:
\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - 8\,x + 12}{x - 2} = \frac{\bigl. x^{2} - 8\,x + 12 \bigr|_{x=1}}{\bigl. x - 2 \bigr|_{x=1}}.

Passo 3

Calculemos o numerador e o denominador em x=1:
\bigl. x^{2} - 8\,x + 12 \bigr|_{x=1} = 1 - 8 + 12 = 5,
\bigl. x - 2 \bigr|_{x=1} = 1 - 2 = -1.

Passo 4

Dividindo numerador por denominador, obtemos
\frac{5}{-1} = -5.

Resposta

-5

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