( 0,2 pts) Calcule a reta tangente à curva definida pela equação
\cos \left(y+x^{2}\right)=y-\frac{\pi}{2}
no ponto \left(0, \frac{\pi}{2}\right).
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente à curva implícita
\cos\bigl(y + x^{2}\bigr)=y-\frac{\pi}{2}
no ponto \bigl(0,\tfrac{\pi}{2}\bigr). O conteúdo aqui é diferenciação implícita, usando a regra da cadeia, e depois aplicar a fórmula da reta tangente.
Passo 2
Diferenciamos ambos os lados em relação a x.
O lado esquerdo é \cos(y + x^{2}). Pela regra da cadeia,