Para cada item, calcule o limite ou mostre que o limite não existe.
\lim _{x \rightarrow 1} \frac{2 x+1}{2 x-1}

Passo 1

O enunciado pede o limite da função racional
f(x)=\frac{2x+1}{2x-1}
quando x tende a 1. O conteúdo aqui é limite de quociente de polinômios e uso da continuidade de polinômios, lembrando que se o denominador não for zero em x=1, podemos simplesmente substituir.

Passo 2

Verificamos o valor do denominador em x=1:
2\cdot1-1=2-1=1\neq0.
Como o denominador não se anula em x=1, a função é contínua nessa vizinhança e podemos usar a propriedade de continuidade para calcular o limite por substituição direta.

Passo 3

Substituímos x=1 em numerador e denominador:
2x+1\Big|_{x=1}=2\cdot1+1=3,
2x-1\Big|_{x=1}=2\cdot1-1=1.
Logo,
\lim_{x\to1}\frac{2x+1}{2x-1}=\frac{3}{1}=3.

Resposta

3

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