Para cada item, calcule o limite ou mostre que o limite não existe.
Passo 1
O enunciado pede calcular
.
Este é um limite de função racional no infinito; vamos comparar os graus dos polinômios e fatorar pelo maior termo para ver o comportamento.
Este é um limite de função racional no infinito; vamos comparar os graus dos polinômios e fatorar pelo maior termo para ver o comportamento.
Passo 2
Notamos que o numerador é um polinômio de grau 2 e o denominador de grau 5.
Quando o grau do denominador é maior que o do numerador, o limite costuma ser zero.
Quando o grau do denominador é maior que o do numerador, o limite costuma ser zero.
Passo 3
Para formalizar, dividimos numerador e denominador por
, o maior grau que aparece no denominador:
Passo 4
Quando
, todos os termos
,
,
,
tendem a zero, logo
Assim
Passo 5
E sabemos que
.
Logo o limite original é zero.
Logo o limite original é zero.