Um sistema massa-mola com frequência natural de 132 \mathrm{rad} / \mathrm{s}, massa de 49,2 \times 10^{-3} \mathrm{~kg}, constante de rigidez de 857,8 \mathrm{~N} / \mathrm{m} e coeficiente de amortecimento da mola é 0,11 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}. Calcule o fator de amortecimento e determine se o movimento livre do sistema é superamortecido, subamortecido ou criticamente amortecido.

Passo 1

Resumindo o enunciado, temos um sistema massa–mola com:
m = 49,2\times10^{-3}\,\text{kg},\quad k = 857,8\,\text{N/m},\quad c = 0,11\,\text{kg/s},\quad \omega_n = 132\,\text{rad/s}.
O que precisamos calcular é o fator de amortecimento \zeta e comparar com 1 para classificar o regime de amortecimento.

Passo 2

Para um sistema de segunda ordem massa–mola, o fator de amortecimento \zeta é dado por
\zeta = \frac{c}{2\,m\,\omega_n}.

Passo 3

Substituindo os valores:
2\,m\,\omega_n = 2 \times \bigl(49,2\times10^{-3}\bigr)\times 132 = 12,9888\quad\bigl(\text{kg/s}\bigr),
\zeta = \frac{0,11}{12,9888} \approx 0,00847.

Passo 4

Como \zeta = 0,00847 < 1, o sistema está subamortecido (underdamped), ou seja, oscila com amplitude decrescente.

Resposta

\displaystyle \zeta \approx 0,00847, portanto o movimento livre é subamortecido.

Exercícios relacionados