Para cada item, calcule o limite ou mostre que o limite não existe.
Passo 1
O enunciado pede o limite
.
O conteúdo envolve limites infinitos e análise de sinais para determinar o comportamento da função quando o denominador tende a zero.
O conteúdo envolve limites infinitos e análise de sinais para determinar o comportamento da função quando o denominador tende a zero.
Passo 2
Começamos avaliando o numerador em
:
O denominador em
é
.
Logo obtemos forma , indicando que o valor da função tende a infinito (positivo ou negativo) conforme o sinal do denominador.
Logo obtemos forma
Passo 3
Analisemos o limite pela direita,
.
Para temos
e
,
então .
Assim,
Para
então
Assim,
Passo 4
Agora o limite pela esquerda,
.
Para mas próximo de 2, temos
e
,
logo .
Assim,
Para
logo
Assim,
Passo 5
Os limites laterais são diferentes (
à direita e
à esquerda), portanto o limite em
não existe.
Resposta
O limite não existe.