O tatu Ado precisa cavar um túnel no formato de arco seguindo a função:
Se
e
representa a altura do túnel em centímetros, calcule a área da seção transversal do túnel.
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre cálculo de área da seção transversal de um túnel que tem a forma de um arco, representado pela função
. Precisamos encontrar a área dessa seção no intervalo de
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo integral.
Passo 2
Primeiro, entendemos que
descreve a altura do túnel em cada ponto
. Para achar a área da seção transversal, vamos calcular a integral dessa função entre
e
.
Passo 3
A integral representa a área sob a curva da função. Então, configuramos a integral assim:
Passo 4
Vamos resolver a integral. Integramos cada termo separadamente:
Passo 5
Agora, aplicamos os limites de integração de
a
:
Passo 6
Calculamos para
:
Passo 7
Calculamos para
:
Passo 8
Subtraímos os valores obtidos nos limites:
Resposta
A área da seção transversal do túnel é
centímetros quadrados.