Em cada item, classifique as afirmações em verdadeiras ou falsas, justificando em cada caso.
Se
são inversíveis, então
é inversível.
Se
Passo 1
O enunciado afirma que se
são invertíveis, então
é invertível. Vamos usar o conceito de invertibilidade de matrizes e mostrar, por contraexemplo, que nem sempre essa soma é invertível.
Passo 2
Escolhemos como contraexemplo
. Como
é invertível, tem-se
logo
também é invertível.
Passo 3
Porém
e a matriz zero não é invertível. Assim, apesar de
e
serem invertíveis, sua soma
falha em ser invertível, provando que a afirmação é falsa.
Resposta
Falsa.