Em cada item, classifique as afirmações em verdadeiras ou falsas, justificando em cada caso.
Se A, B \in M_{n \times n}(\mathbb{R}) são inversíveis, então A+B é inversível.

Passo 1

O enunciado afirma que se A,B\in M_{n\times n}(\mathbb{R}) são invertíveis, então A+B é invertível. Vamos usar o conceito de invertibilidade de matrizes e mostrar, por contraexemplo, que nem sempre essa soma é invertível.

Passo 2

Escolhemos como contraexemplo B=-A. Como A é invertível, tem-se
(-A)^{-1} = -\,A^{-1},
logo B=-A também é invertível.

Passo 3

Porém
A + B = A + (-A) = 0,
e a matriz zero não é invertível. Assim, apesar de A e B serem invertíveis, sua soma A+B falha em ser invertível, provando que a afirmação é falsa.

Resposta

Falsa.

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