Em cada item, classifique as afirmações em verdadeiras ou falsas, justificando em cada caso.
Se
é tal que o sistema
tem apenas a solução trivial, então o sistema
é consistente para cada
.
Se
Passo 1
O enunciado diz que
é uma matriz quadrada de ordem
tal que o sistema homogêneo
possui apenas a solução trivial
. Isso significa, pelo Teorema Fundamental da Álgebra Linear, que
, ou seja,
é invertível.
Passo 2
Como
é invertível, existe
. Para qualquer vetor coluna
, define-se
Então
logo o sistema
tem sempre (e exatamente) uma solução. Assim, é consistente para todo
.
Resposta
Verdadeira.