(1,5 pts) Sejam A=\left(\begin{array}{cc}1 & -1 \\\\ 2 & 2 \\\\ 1 & 0\end{array}\right) e B=\left(\begin{array}{cc}3 & 1 \\\\ -4 & 4\end{array}\right). Encontre uma matriz C tal que C A=B.
Note que A é 3\times2 e B é 2\times2. Para o produto C\,A ser definido e resultar em 2\times2, C deve ser de dimensão 2\times3. Vamos atribuir incógnitas a C e resolver.
Agora igualamos à segunda linha de B\), gerando
\[\begin{cases} y_{1}+2y_{2}+y_{3}=-4,\\\\ -y_{1}+2y_{2}=4. \end{cases}
Da segunda equação y_{1}=2y_{2}-4\]. Substituindo na primeira:
\[(2y_{2}-4)+2y_{2}+y_{3}=-4 \quad\Longrightarrow\quad 4y_{2}+y_{3}=0 \quad\Longrightarrow\quad y_{3}=-4y_{2}.\]
Escolhendo \(y_{2}=0, obtemos
y_{1}=-4,\quad y_{2}=0,\quad y_{3}=0.
Passo 6
Reunindo os coeficientes escolhidos, uma solução particular para C é