Em cada item, para a curva
dada, determine: (i) os pontos inicial e final e se a curva é fechada, (ii) e e (iii) se o ponto
pertence à curva.
(a)
.
(b)
.
(a)
(b)
Passo 1
O enunciado pede, para cada curva
em um intervalo
:
(i) os pontos inicial e final
e se
(curva fechada);
(ii) a derivada , a velocidade
, e os valores em
;
(iii) verificar se o ponto pertence à imagem da curva, resolvendo
.
(i) os pontos inicial
(ii) a derivada
(iii) verificar se o ponto
Passo 2
Para (a)
,
:
(i)
(i)
Como
, a curva é fechada.
Passo 3
Para (a), parte (ii):
Passo 4
Para (a), parte (iii): verificar
.
Da primeira coordenada . Nesse
,
coincide, mas
.
Logo não pertence à curva.
Da primeira coordenada
Logo
Passo 5
Para (b)
,
:
(i)
(i)
Como
, a curva não é fechada.
Passo 6
Para (b), parte (ii):
Passo 7
Para (b), parte (iii): resolver
.
Da primeira coordenada . Verifica-se
e
, e
.
Logo pertence à curva em
.
Da primeira coordenada
Logo
Resposta
(a)(i)
,
; curva fechada.
(a)(ii) ,
;
,
.
(a)(iii) não pertence à curva.
(a)(ii)
(a)(iii)
(b)(i)
,
; curva não fechada.
(b)(ii) ,
;
,
.
(b)(iii) pertence à curva (em
).
(b)(ii)
(b)(iii)