Em cada item, faça o gráfico da curva.
lx(t)=cos t y(t)=sen t z(t)=t, t in[0,2 pi].

Passo 1

O enunciado dá uma curva em
O conteúdo envolvido é curva paramétrica no espaço. Para desenhar o gráfico, vamos analisar primeiro a projeção no plano varia.

Passo 2

A projeção da curva no plano xy é dada por l(x(t),y(t)r)=(cos t,sin t). Sabemos que isso descreve o círculo de raio 1 centrado na origem, pois
(cos t)^2+(sin t)^2=1

Passo 3

Enquanto no plano xy estamos dando voltas circulares, a coordenada z(t)=t cresce de forma linear de 0 até 2pi. Logo, a cada volta completa no círculo de raio 1, elevamo-nos no eixo z de 0 até 2pi.

Passo 4

Nos pontos extremos do parâmetro temos:
t=0implies (x,y,z)=(cos0,sin0,0)=(1,0,0), t=2piimplies (x,y,z)=(cos2pi,sin2pi,2pi)=(1,0,2pi)
Isso confirma uma espira completa (volta) subindo de z=0 até z=2pi.

Resposta

A curva é uma hélice de raio 1 em torno do eixo z, subindo de z=0 até z=2pi ao longo de uma volta completa.

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