Resolva as seguintes equações diferenciais.
d^2 Pd x^2+2 d Pd x+9 P=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
d^2Pd x^2 + 2 dPd x + 9P = 0
Para isso vamos usar o método da equação característica.

Passo 2

Assumimos uma solução da forma P(x)=e^r x. Substituindo na equação diferencial obtemos a equação característica
r^2 + 2r + 9 = 0
Resolvendo-a:
r = -2 pm raiz2^2 - 4 cdot 1 cdot 92 = -2 pm raiz-322 = -1 pm 2,iraiz2

Passo 3

Como as raízes são complexas conjugadas r = -1 pm i,2raiz2, a solução geral é dada por
P(x) = e^alpha xl(C1cos(beta x) + C2sin(beta x)r),
onde alpha = -1 e beta = 2raiz2.

Resposta

P(x) = e^-xl(C1cos(2raiz2,x) + C2sin(2raiz2,x)r),
com C1 e C2 constantes arbitrárias.

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