Em cada item, encontre uma parametrização de sentido oposto.
lx(theta)=2 cos theta y(theta)=2 sen theta , theta in[0,2 pi] z(theta)=theta.

Passo 1

Temos a curva dada por
x(theta)=2costheta, y(theta)=2sintheta, z(theta)=theta, thetain[0,2pi],
que é uma hélice subindo à medida que theta cresce. Queremos uma nova parametrização que percorra exatamente o mesmo conjunto de pontos, mas no sentido oposto.

Passo 2

Para inverter o sentido basta reescrever o parâmetro de forma decrescente. Como o domínio é [0,2pi], uma escolha natural é
theta = 2pi - t,
com t também em [0,2pi]. Nesse caso, quando t cresce de 0 a 2pi, theta desce de 2pi a 0, invertendo o sentido.

Passo 3

Substituindo theta=2pi - t em cada componente, obtemos:
xinv(t)=2cos(2pi - t)=2cos t,
yinv(t)=2sin(2pi - t)= -2sin t,
zinv(t)=2pi - t

Resposta

Uma parametrização de sentido oposto é
x(t)=2cos t, y(t)=-2sin t, z(t)=2pi - t, tin[0,2pi]

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