Em cada item, encontre uma parametrização de sentido oposto.
lx(t)=t^2-t y(t)=t^5+3 t-1 z(t)=arctg(2 t^3+5), t in[2,5].

Passo 1

O enunciado nos dá a curva em R^3 parametrizada por
vec r(t)=l(x(t),y(t),z(t)r)=l(t^2-t,;t^5+3t-1,;arctg(2t^3+5)r), tin[2,5],
e pede uma parametrização que percorra a mesma curva, porém no sentido oposto.

Passo 2

Para inverter o sentido de uma parametrização vec r:[a,b]toR^n, basta definir
tildevec r(t)=vec rl(a+b-tr), tin[a,b],
pois assim tildevec r(a)=vec r(b) e tildevec r(b)=vec r(a), revertendo a orientação.

Passo 3

No nosso caso temos a=2 e b=5, logo a+b=7. Definimos
tildevec r(t)=vec r(7-t), tin[2,5]

Passo 4

Bastará substituir t por 7-t em cada coordenada de vec r:
tilde x(t)=x(7-t)=(7-t)^2-(7-t)=t^2-13t+42,
tilde y(t)=y(7-t)=(7-t)^5+3(7-t)-1,
tilde z(t)=arctgl(2(7-t)^3+5r)

Resposta

Uma parametrização de sentido oposto é
tilde x(t)=t^2-13t+42, tilde y(t)=(7-t)^5+3(7-t)-1, tilde z(t)=arctgl(2(7-t)^3+5r), tin[2,5]

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