Em cada item defina as funções f circ g, g circ f, f circ f, g circ g e determine seus domínios:
f(x)=3-2 x e g(x)=6-3 x

Passo 1

O enunciado pede para a gente definir as composições de funções f e g — ou seja, f∘g, g∘f, f∘f e g∘g — e encontrar o domínio de cada uma. O conteúdo aqui é composição de funções, que usa a regra (h∘k)(x)=h(k(x)). Como f(x)=3−2x e g(x)=6−3x são definidas em todo ℝ, isso facilita na hora de ver o domínio.

Passo 2

Para calcular f∘g, precisamos aplicar g primeiro e depois f. Primeiro escrevemos f(g(x)) e simplificamos:
fcirc g(x)=f(g(x))=3-2l(6-3xr)=3-12+6x=6x-9
Como g(x) está definido para todo x∈ℝ e f também, temos dom(f∘g)=\ℝ.

Passo 3

Para g∘f, aplicamos f primeiro e depois g. Escrevemos g(f(x)) e simplificamos:
gcirc f(x)=g(f(x))=6-3l(3-2xr)=6-9+6x=6x-3
De novo, f(x) e g(y) estão definidas para todo real, logo dom(g∘f)=\ℝ.

Passo 4

Para f∘f, calculamos f(f(x)). Fazendo as contas:
fcirc f(x)=f(f(x))=3-2l(3-2xr)=3-6+4x=4x-3
Como f é linear e definida em todo ℝ, dom(f∘f)=\ℝ.

Passo 5

Para g∘g, calculamos g(g(x)). Segue:
gcirc g(x)=g(g(x))=6-3l(6-3xr)=6-18+9x=9x-12
E novamente g é definida em todo ℝ, então dom(g∘g)=\ℝ.

Resposta

f∘g(x)=6x−9, dom(f∘g)=ℝ; g∘f(x)=6x−3, dom(g∘f)=ℝ; f∘f(x)=4x−3, dom(f∘f)=ℝ; g∘g(x)=9x−12, dom(g∘g)=ℝ.

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