Sejam f(x)=rrr-x & se & x<0 x^2 & se & x >= 0 e g(x)=rll1x & se & x<0 raizx & se & x >= 0, determine as seguintes funções e seus respectivos domínios:
(f circ g)(x)

Passo 1

O enunciado dá duas funções definidas por partes:
f(x)= -x, & x<0,[6pt] x^2, & x>=0, g(x)= tfrac1x, & x<0,[6pt] raizx, & x>=0
Queremos a composição (fcirc g)(x)=fl(g(x)r) e seu domínio. O conteúdo principal é composição de funções e análise de domínio em cada ramo.]

Passo 2

Primeiro, observamos o domínio de . Para usamos , válido para todo . Para usamos , válido para . Logo
A seguir, pois tanto quanto estão definidos em todo . Portanto, .

Passo 3

Agora analisamos o sinal de g(x) para decidir qual ramo de f usar:
  • Se x<0, então g(x)=1/x. Como x<0, 1/x<0.
  • Se x>=0, então g(x)=raizx>=0.

Passo 4

Aplicando f a g(x):
  • Para x<0, temos g(x)<0, então
(fcirc g)(x)=fl(g(x)r)=-l(g(x)r)=-1x
  • Para x>=0, temos g(x)>=0, então
(fcirc g)(x)=fl(g(x)r)=l(g(x)r)^2=l(raizxr)^2=x

Resposta

(fcirc g)(x)= -dfrac1x, & x<0,[8pt] x, & x>=0, Dom(fcirc g)=R ]

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