Sejam
e
g(x)=rll1x & se & x<0 raizx & se & x >= 0 , determine as seguintes funções e seus respectivos domínios:
(f circ g)(x)
Passo 1
O enunciado dá duas funções definidas por partes:
Queremos a composição
(fcirc g)(x)=fl(g(x)r) e seu domínio. O conteúdo principal é composição de funções e análise de domínio em cada ramo.]
Passo 2
Primeiro, observamos o domínio de
. Para
usamos
, válido para todo
. Para
usamos
, válido para
. Logo
A seguir, pois tanto
quanto
estão definidos em todo
. Portanto, .
Passo 3
Agora analisamos o sinal de
g(x) para decidir qual ramo de
f usar:
- Se
, entãox<0 . Comog(x)=1/x ,x<0 .1/x<0 - Se
, entãox>=0 .g(x)=raizx>=0
Passo 4
Aplicando
f a
g(x) :
- Para
, temosx<0 , entãog(x)<0
- Para
, temosx>=0 , entãog(x)>=0