Determine o domínio, a imagem e o esboço do gráfico de cada uma das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede domínio, imagem e esboço do gráfico da função
. O conteúdo envolve a função piso, definição em partes (piecewise) e análise de imagem e salto no gráfico.
Passo 2
A função piso
está definida para todo real
, logo
Passo 3
Para achar a imagem, note que, se
e
, então
Nesse intervalo
temos
Como isso vale para todo inteiro
, a imagem é
Passo 4
Cada trecho
dá a reta
com coeficiente angular
. Nos pontos
há salto de valor:
limite pela esquerda:
limite pela esquerda:
valor em
:
Logo no gráfico, em cada
temos ponto cheio em
e ponto aberto em
. Repetindo para todo
, obtemos segmentos de reta de comprimento 1 e salto de 1 em cada inteiro.
Resposta
Domínio:
Imagem:
Gráfico: segmentos de reta de equação em cada
, com salto de
para
em
.
Imagem:
Gráfico: segmentos de reta de equação