Em cada item, descreva o conjunto solução das (dos sistemas de) inequações na forma de união de intervalos.
l2 x-4 >= 0 -3 x+7 >= 0.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de inequações juntos! O enunciado pede para descrever o conjunto solução das inequações l 2x - 4 >= 0 -3x + 7 >= 0 em forma de união de intervalos. Isso faz parte da matéria de álgebra, especificamente sobre sistemas de inequações lineares. Para resolver, vamos precisar isolar o x em cada inequação e depois encontrar onde as soluções se sobrepõem.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a inequação 2x - 4 >= 0 .
  1. Isolar o x :
2x - 4 >= 0
Adicionamos 4 em ambos os lados:
2x >= 4
Agora, dividimos ambos os lados por 2:
x >= 2
Então, a solução dessa inequação é todos os números maiores ou iguais a 2. Em forma de intervalo, podemos escrever isso como:
[2, infty)

Passo 3

Agora, vamos resolver a segunda inequação -3x + 7 >= 0 .
  1. Isolar o x :
-3x + 7 >= 0
Subtraímos 7 de ambos os lados:
-3x >= -7
Agora, dividimos ambos os lados por -3. Lembre-se que, ao dividir ou multiplicar ambos os lados de uma inequação por um número negativo, o sinal da desigualdade se inverte:
x <= 73
Então, a solução dessa inequação é todos os números menores ou iguais a 73 . Em forma de intervalo, ficamos com:
( -infty, 73 ]

Passo 4

Agora que temos as soluções das duas inequações separadamente, precisamos encontrar os valores de x que satisfazem ambas as condições ao mesmo tempo. Isso significa que estamos procurando a interseção dos dois intervalos.
  • A primeira solução é [2, infty) .
  • A segunda solução é ( -infty, 73 ] .
Para que x satisfaça ambas as inequações, ele precisa ser ao mesmo tempo maior ou igual a 2 e menor ou igual a 73 . Vamos analisar esses valores:
2 <= x <= 73
No entanto, note que 2 é igual a 63 , e 63 < 73 . Portanto, o intervalo onde ambas as inequações são verdadeiras é de 2 até 73 .

Resposta

O conjunto solução é a união de intervalos [2, 73] .

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