Encontre um fator integrante que torne a EDO exata e depois encontre a solução.
y{\prime}=e{2 x}+y-1
Passo 1
O enunciado dá a EDO
e pede um fator integrante que torne a equação exata e, em seguida, a sua solução. Trata-se de uma EDO de 1.º ordem, que podemos reescrever em forma diferencial
para procurar um fator integrante.
Passo 2
Escrevendo , temos
Logo
Verificamos
logo a equação não é exata.
Passo 3
Para achar um fator integrante em função apenas de , usamos
Passo 4
Multiplicando a equação diferencial por obtemos
Agora partial M1/partial y = -e^-x e partial N1/partial x = -e^-x,
logo a equação é exata.
Passo 5
Por exatidão existe Psi(x,y) tal que Psix = M1 e Psiy = N1.
Integramos em x: