Em cada item, descreva o conjunto solução das (dos sistemas de) inequações na forma de união de intervalos.
x^2-6 x+5 >= 0.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação x^2 - 6x + 5 >= 0 . Aqui, estamos lidando com uma inequação do segundo grau, ou seja, uma parábola. Para resolver isso, vamos precisar encontrar os valores de x que satisfazem essa desigualdade. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a equação correspondente x^2 - 6x + 5 = 0 . Isso nos ajuda a encontrar os pontos onde a parábola corta o eixo x , ou seja, as raízes da função.

Passo 3

Para resolver a equação quadrática, podemos usar a fórmula de Bhaskara. Lembra da fórmula? Ela é:
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
No nosso caso, a = 1 , b = -6 e c = 5 .

Passo 4

Vamos calcular o discriminante De<a :
De<a = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 times 1 times 5 = 36 - 20 = 16
Como De<a > 0 , temos duas raízes reais e distintas.

Passo 5

Agora, vamos encontrar as raízes usando a fórmula de Bhaskara:
x = 6 pm raiz162 times 1 = 6 pm 42
Isso nos dá duas soluções:
x1 = 6 + 42 = 5 e x2 = 6 - 42 = 1

Passo 6

Agora que temos as raízes x = 1 e x = 5 , vamos analisar o sinal da parábola x^2 - 6x + 5 . Como o coeficiente de x^2 é positivo, a parábola abre para cima.

Passo 7

Isso significa que a parábola estará acima do eixo x (ou seja, positiva) nos intervalos onde x <= 1 e x >= 5 , e abaixo quando 1 < x < 5 .

Passo 8

Como a inequação é x^2 - 6x + 5 >= 0 , estamos interessados nos valores de x onde a expressão é maior ou igual a zero. Portanto, os intervalos que nos interessam são x <= 1 e x >= 5 .

Resposta

O conjunto solução da inequação x^2 - 6x + 5 >= 0 é:
x in (-infty, 1] cup [5, +infty)

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