Em cada item, descreva o conjunto solução das (dos sistemas de) inequações na forma de união de intervalos.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Aqui, estamos lidando com uma inequação do segundo grau, ou seja, uma parábola. Para resolver isso, vamos precisar encontrar os valores de
que satisfazem essa desigualdade. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a equação correspondente
. Isso nos ajuda a encontrar os pontos onde a parábola corta o eixo
, ou seja, as raízes da função.
Passo 3
Para resolver a equação quadrática, podemos usar a fórmula de Bhaskara. Lembra da fórmula? Ela é:
No nosso caso,
,
e
.
Passo 4
Vamos calcular o discriminante
:
Como
, temos duas raízes reais e distintas.
Passo 5
Agora, vamos encontrar as raízes usando a fórmula de Bhaskara:
Isso nos dá duas soluções:
Passo 6
Agora que temos as raízes
e
, vamos analisar o sinal da parábola
. Como o coeficiente de
é positivo, a parábola abre para cima.
Passo 7
Isso significa que a parábola estará acima do eixo
(ou seja, positiva) nos intervalos onde
e
, e abaixo quando
.
Passo 8
Como a inequação é
, estamos interessados nos valores de
onde a expressão é maior ou igual a zero. Portanto, os intervalos que nos interessam são
e
.
Resposta
O conjunto solução da inequação
é: