Calcule os seguintes limites:
, onde
e
Passo 1
Vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de
. Esse exercício faz parte do estudo de Limites em Cálculo. Para resolver, vamos precisar entender o que são limites e como aplicar propriedades de funções contínuas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função raiz n-ésima,
, é uma função contínua no seu domínio, que geralmente é
se
for par, ou
real se
for ímpar. Uma função contínua é aquela onde pequenos valores de
ao redor de
resultam em pequenos valores de
ao redor de
.
Passo 3
Como a função
é contínua no ponto
, podemos aplicar a propriedade da continuidade que diz que o limite da função quando
se aproxima de
é igual ao valor da função em
. Então, substituímos
por
na expressão:
Resposta
O limite é
.