Calcule os seguintes limites:
lim x p raiz[n]x, onde n in Z+^* e p in R

Passo 1

Vamos calcular o limite de raiz[n]x quando x se aproxima de p . Esse exercício faz parte do estudo de Limites em Cálculo. Para resolver, vamos precisar entender o que são limites e como aplicar propriedades de funções contínuas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função raiz n-ésima, raiz[n]x , é uma função contínua no seu domínio, que geralmente é x >= 0 se n for par, ou x real se n for ímpar. Uma função contínua é aquela onde pequenos valores de x ao redor de p resultam em pequenos valores de raiz[n]x ao redor de raiz[n]p .

Passo 3

Como a função raiz[n]x é contínua no ponto p , podemos aplicar a propriedade da continuidade que diz que o limite da função quando x se aproxima de p é igual ao valor da função em p . Então, substituímos x por p na expressão:
limx to p raiz[n]x = raiz[n]p

Resposta

O limite é raiz[n]p .

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