Em cada item, descreva os produtos cartesianos de intervalos como variação de três parâmetros.
[[-3,2] \times[-2,0] \times[4,5]).

Passo 1

Resumo do enunciado e conteúdo: precisamos descrever o produto cartesiano [-3,2]times[-2,0]times[4,5] como variação de três parâmetros. O tema é produto cartesiano de intervalos em R^3 e vamos usar parâmetros para representar cada coordenada.

Passo 2

Definição do produto cartesiano: o conjunto [-3,2]times[-2,0]times[4,5] é exatamente o conjunto de todos os pontos (x,y,z) tais que
xin[-3,2], yin[-2,0], zin[4,5]

Passo 3

Introdução de parâmetros diretos: seja u,v,w cada uma das coordenadas, com
uin[-3,2], vin[-2,0], win[4,5]

Passo 4

Representação paramétrica: qualquer ponto do produto cartesiano pode ser escrito como
(x,y,z)=(u,v,w), onde u,v,w variam livremente nos seus respectivos intervalos.

Passo 5

Representação usando parâmetros em [0,1] (opcional): definimos s,t,rin[0,1] e
x=-3+5s, y=-2+2t, z=4+r, com s,t,rin[0,1], cobrindo exatamente [-3,2]times[-2,0]times[4,5].

Resposta

Uma forma direta de representar o conjunto é
(x,y,z)=(u,v,w)mid uin[-3,2],;vin[-2,0],;win[4,5]

Exercícios relacionados