Em cada ítem deste exercício são dados um espaço vetorial
e um conjunto
de
. Verifique se
é subespaço vetorial de
.
Passo 1
O enunciado apresenta o espaço vetorial
e o subconjunto
Queremos verificar se
é subespaço vetorial de
usando a definição que exige:
- o vetor zero
pertence a ; -
é fechado sob soma; -
é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Para satisfazer
em
é necessário que
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Passo 3
Agora aplicamos as três condições de subespaço a
:
- O vetor zero
claramente pertence a . - Se
, então e - Se
e , então e
Como todas as condições são satisfeitas,
é de fato um subespaço vetorial de
.