Determine as coordenadas do vértice da parábola cuja equação é:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar as coordenadas do vértice dessa parábola que está dada pela equação
. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre parábolas e como encontrar seu vértice a partir da equação geral.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar a equação para facilitar a identificação do vértice. Nosso objetivo é isolar o
em função de
. Vamos reescrever a equação original:
Subtraindo
de ambos os lados:
Agora, dividimos todos os termos por 3 para deixar o
isolado:
Passo 3
A equação agora está na forma
, onde:
Para encontrar o vértice de uma parábola nessa forma, usamos a fórmula do x do vértice:
Passo 4
Vamos calcular
usando os valores de
e
:
Então, a coordenada
do vértice é
.
Passo 5
Agora, para encontrar a coordenada
do vértice (
), substituímos
na equação da parábola:
Calculando passo a passo:
Resposta
O vértice da parábola está nas coordenadas
.