Determine as coordenadas do vértice da parábola cuja equação é:
x=y^2+10 y+27=0

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar as coordenadas do vértice de uma parábola cuja equação é x = y^2 + 10y + 27 . Para resolver isso, vamos usar o conceito de completar o quadrado e a forma padrão da equação de uma parábola.

Passo 2

A equação dada é x = y^2 + 10y + 27 . Nosso objetivo é reescrever essa equação na forma x = a(y - k)^2 + h, onde (h, k) são as coordenadas do vértice da parábola.

Passo 3

Para completar o quadrado, focamos nos termos que envolvem y . Temos y^2 + 10y . Vamos completar o quadrado para esses termos.

Passo 4

Lembre-se que para completar o quadrado de uma expressão como y^2 + by , usamos a fórmula (y + b2)^2 - (b2)^2.

Passo 5

Aplicando isso na nossa expressão:
y^2 + 10y = (y + 102)^2 - (102)^2 = (y + 5)^2 - 25

Passo 6

Agora, substituímos de volta na equação original:
x = (y + 5)^2 - 25 + 27

Passo 7

Simplificando os termos constantes:
x = (y + 5)^2 + 2

Passo 8

Agora temos a equação na forma padrão x = (y + 5)^2 + 2 . Comparando com x = a(y - k)^2 + h , vemos que:
  • h = 2
  • k = -5

Resposta

O vértice da parábola está nas coordenadas (2, -5) .

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