Determine as coordenadas do vértice da parábola cuja equação é:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar as coordenadas do vértice de uma parábola cuja equação é
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de completar o quadrado e a forma padrão da equação de uma parábola.
Passo 2
A equação dada é
. Nosso objetivo é reescrever essa equação na forma
, onde
são as coordenadas do vértice da parábola.
Passo 3
Para completar o quadrado, focamos nos termos que envolvem
. Temos
. Vamos completar o quadrado para esses termos.
Passo 4
Lembre-se que para completar o quadrado de uma expressão como
, usamos a fórmula
.
Passo 5
Aplicando isso na nossa expressão:
Passo 6
Agora, substituímos de volta na equação original:
Passo 7
Simplificando os termos constantes:
Passo 8
Agora temos a equação na forma padrão
. Comparando com
, vemos que:
Resposta
O vértice da parábola está nas coordenadas
.