Exercício 18. Estude a posição relativa dos planos e nos seguintes casos: .
Passo 1
O enunciado pede para estudar a posição relativa dos planos
e .
O conteúdo é geometria analítica no espaço: determinamos vetores normais a cada plano e comparamos para ver se são concorrentes, paralelos distintos ou coincidentes.
Passo 2
Para tomamos os vetores de direção e .
O vetor normal é
Passo 3
Para pi2 tomamos vec a2=(1,-1,0) e vec b2=(1,1,2).
O vetor normal é
Observamos que vec n2=2,vec n1, logo os planos são paralelos ou coincidentes.
Para decidir, obtemos a equação de pi1 lembrando que vec n1cdot(X-(1,1,1))=0, ou seja,
Verificamos que o ponto P2=(1,0,0) de pi2 satisfaz ;1+0-0-1=0,
então P2inpi1. Além disso vec n1cdotvec a2=0 e vec n1cdotvec b2=0,
portanto as direções de pi2 também estão em pi1. Concluímos que pi2subsetpi1.