Em cada ítem deste exercício são dados um espaço vetorial
e um conjunto
de
. Verifique se
é subespaço vetorial de
.
Passo 1
O enunciado dá o espaço vetorial
e o subconjunto
e pede para verificar se
é subespaço de
. Para isso, vamos usar o teste de subespaço vetorial: mostrar que (i) o vetor zero está em
, (ii)
é fechado sob soma e (iii)
é fechado sob multiplicação escalar.
Passo 2
Verificamos se o vetor zero
pertence a
. Calculamos
logo
.
Passo 3
Testamos o fechamento sob soma. Sejam
Então
Somando as desigualdades,
ou seja,
. Portanto,
é fechado sob soma.
Passo 4
Testamos o fechamento sob multiplicação escalar. Tome
e
pois
. Então
e
logo
. Falha o fechamento sob multiplicação escalar.