Em cada item, determine o ângulo entre os vetores.
(b) u = (1, 1, 0) e v = (0, -1, 0).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para determinar o ângulo entre dois vetores. Aqui, estamos trabalhando com vetores no espaço tridimensional, e para isso, vamos usar a fórmula do produto escalar. Para resolver, vamos precisar calcular o produto escalar dos vetores e as suas magnitudes.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os vetores dados:

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto escalar entre e . O produto escalar é dado por:
Substituindo os valores:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular as magnitudes de cada vetor. A magnitude de um vetor é:
Para :
Para :

Passo 5

Agora, vamos usar a fórmula do cosseno do ângulo entre os vetores:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 6

Para encontrar o ângulo , vamos usar a função arco cosseno:
Sabemos que:

Resposta

O ângulo entre os vetores e é de .

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