Em cada item, determine o ângulo entre os vetores.
(b)
e
.
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para determinar o ângulo entre dois vetores. Aqui, estamos trabalhando com vetores no espaço tridimensional, e para isso, vamos usar a fórmula do produto escalar. Para resolver, vamos precisar calcular o produto escalar dos vetores e as suas magnitudes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores dados:
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto escalar entre
e
. O produto escalar é dado por:
Substituindo os valores:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular as magnitudes de cada vetor. A magnitude de um vetor
é:
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora, vamos usar a fórmula do cosseno do ângulo entre os vetores:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Para encontrar o ângulo
, vamos usar a função arco cosseno:
Sabemos que:
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é de
.