Em cada item, determine o ângulo entre os vetores.
(b)
e
.
(b)
Passo 1
Beleza, a gente vai resolver um exercício de geometria vetorial onde temos que encontrar o ângulo entre dois vetores. Os vetores que vamos trabalhar são
e
. Para isso, vamos precisar usar o produto escalar e a fórmula do cosseno do ângulo entre dois vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar entre os vetores
e
. O produto escalar de dois vetores
e
é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Passo 3
Agora, vamos calcular as normas (ou módulos) dos vetores
e
. A norma de um vetor
é dada por:
Então, para
:
E para
:
Passo 4
Com o produto escalar e as normas dos vetores calculados, podemos usar a fórmula do cosseno do ângulo
entre eles:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Finalmente, para encontrar o ângulo
, tiramos o arco cosseno de
:
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é de
.