Em cada item, determine o ângulo entre os vetores.
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e
.
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Passo 1
Beleza, o exercício pede para a gente encontrar o ângulo entre os vetores
e
. A gente vai usar conceitos de álgebra vetorial, especialmente a fórmula do produto escalar, que relaciona dois vetores e o ângulo entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o produto escalar. O produto escalar entre dois vetores
e
é calculado assim:
Isso significa que a gente multiplica cada componente dos vetores e depois soma tudo.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar dos vetores
e
:
Legal, o produto escalar deu zero.
Passo 4
Agora, vamos precisar das magnitudes (ou módulos) dos vetores. A magnitude de um vetor
é dada por:
Calculando para
:
E para
:
Passo 5
Com o produto escalar e as magnitudes em mãos, usamos a fórmula que relaciona tudo isso com o ângulo
entre os vetores:
Queremos encontrar
, então isolamos
:
Passo 6
Substituindo os valores que calculamos:
Passo 7
Agora, para encontrar o ângulo
, usamos a função arco cosseno:
Sabemos que
.
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é de
.