Sejam e .
(d) Determine todos vetores unitários ortogonais a e .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos dois vetores, e . Queremos encontrar todos os vetores unitários que são ortogonais a ambos e . Para isso, vamos precisar usar o conceito de produto vetorial e a normalização de vetores.
Passo 2
Para encontrar um vetor que seja ortogonal a e , utilizamos o produto vetorial. O produto vetorial de dois vetores resulta em um terceiro vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. Vamos calcular :
Passo 3
Calculando o determinante:
Portanto, o vetor resultante é .
Passo 4
Agora, precisamos encontrar vetores unitários, ou seja, vetores com magnitude igual a 1, que estão na direção de . Para isso, vamos normalizar o vetor .
Primeiro, calculamos a magnitude de :
Em seguida, dividimos cada componente de pela sua magnitude:
á
Além disso, o vetor oposto também será ortogonal e unitário: