Sejam u = (1, -1, 0) e vec(v) = (1, 1, -1).
(d) Determine todos vetores unitários ortogonais a u e v.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos dois vetores, e . Queremos encontrar todos os vetores unitários que são ortogonais a ambos e . Para isso, vamos precisar usar o conceito de produto vetorial e a normalização de vetores.

Passo 2

Para encontrar um vetor que seja ortogonal a e , utilizamos o produto vetorial. O produto vetorial de dois vetores resulta em um terceiro vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. Vamos calcular :

Passo 3

Calculando o determinante:
Portanto, o vetor resultante é .

Passo 4

Agora, precisamos encontrar vetores unitários, ou seja, vetores com magnitude igual a 1, que estão na direção de . Para isso, vamos normalizar o vetor .
Primeiro, calculamos a magnitude de :
Em seguida, dividimos cada componente de pela sua magnitude:
á
Além disso, o vetor oposto também será ortogonal e unitário:
á

Resposta

Os vetores unitários ortogonais a e são:

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