Em cada item, determine o ângulo entre os vetores.
(a)
e
.
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar o ângulo entre dois vetores. Aqui, estamos lidando com vetores no espaço tridimensional (3D). Para isso, vamos precisar usar o produto escalar (ou produto interno) e a fórmula do cosseno do ângulo entre dois vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto escalar entre dois vetores. Se temos dois vetores
e
, o produto escalar é dado por:
Vamos calcular isso para os nossos vetores
e
:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o módulo (ou comprimento) de cada vetor. A fórmula para o módulo de um vetor
é:
Calculando para
:
E para
:
Passo 4
Com o produto escalar e os módulos dos vetores, podemos usar a fórmula do cosseno do ângulo
entre eles:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Agora, para encontrar o ângulo
, tiramos o arco cosseno de 1:
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é
.