Em cada item, determine o ângulo entre os vetores.
(d)
e
.
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o ângulo entre dois vetores no espaço tridimensional. Para isso, vamos usar conceitos de produto escalar e módulo dos vetores. Precisaremos lembrar da fórmula que relaciona o produto escalar ao cosseno do ângulo entre os vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores dados:
Passo 3
O próximo passo é calcular o produto escalar (
) dos vetores. O produto escalar é dado por:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular o módulo de cada vetor. O módulo de um vetor
é dado por:
Calculando para
:
E para
:
Passo 5
Com o produto escalar e os módulos dos vetores, podemos usar a fórmula para encontrar o cosseno do ângulo
entre eles:
Substituindo os valores calculados:
Passo 6
Finalmente, para encontrar o ângulo
, aplicamos a função arco cosseno:
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é aproximadamente
.