Responda às seguintes questões:
a) É possível existir o limite de uma função num ponto sem que a função esteja definida neste ponto?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. A pergunta é sobre limites de funções em um ponto específico, mesmo que a função não esteja definida nesse ponto. Para resolver isso, precisamos lembrar o que é limite de uma função e como ele se comporta quando a função não tem um valor definido no ponto em questão.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o limite de uma função. O limite de uma função quando se aproxima de um valor é o valor que se aproxima conforme se aproxima de . Isso é representado por:
onde é o valor que a função se aproxima.

Passo 3

É importante notar que para calcular o limite, não precisamos que a função esteja definida exatamente no ponto . O que importa é o comportamento da função perto desse ponto. Ou seja, mesmo que não exista ou não esteja definido, o limite pode existir se os valores de se aproximarem de um número específico conforme se aproxima de .

Passo 4

Vamos ver um exemplo para ilustrar isso. Considere a função:
Essa função não está definida em porque o denominador se torna zero. No entanto, podemos simplificar a função:
Agora, ao calcular o limite quando se aproxima de 1:
Apesar de não estar definido, o limite existe e é igual a 2.

Resposta

Sim, é possível existir o limite de uma função num ponto mesmo que a função não esteja definida nesse ponto.

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