Responda às seguintes questões:
a) É possível existir o limite de uma função num ponto sem que a função esteja definida neste ponto?
a) É possível existir o limite de uma função num ponto sem que a função esteja definida neste ponto?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. A pergunta é sobre limites de funções em um ponto específico, mesmo que a função não esteja definida nesse ponto. Para resolver isso, precisamos lembrar o que é limite de uma função e como ele se comporta quando a função não tem um valor definido no ponto em questão.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o limite de uma função. O limite de uma função
quando
se aproxima de um valor
é o valor que
se aproxima conforme
se aproxima de
. Isso é representado por:
onde
é o valor que a função se aproxima.
Passo 3
É importante notar que para calcular o limite, não precisamos que a função esteja definida exatamente no ponto
. O que importa é o comportamento da função perto desse ponto. Ou seja, mesmo que
não exista ou não esteja definido, o limite pode existir se os valores de
se aproximarem de um número específico conforme
se aproxima de
.
Passo 4
Vamos ver um exemplo para ilustrar isso. Considere a função:
Essa função não está definida em
porque o denominador se torna zero. No entanto, podemos simplificar a função:
Agora, ao calcular o limite quando
se aproxima de 1:
Apesar de
não estar definido, o limite existe e é igual a 2.
Resposta
Sim, é possível existir o limite de uma função num ponto mesmo que a função não esteja definida nesse ponto.