Determine
para que o vetor
seja unitário.
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o valor de
que faz com que o vetor
seja unitário. Isso está relacionado ao estudo de vetores e suas magnitudes na matemática. Para resolver, vamos precisar calcular a magnitude do vetor e igualar a 1, já que um vetor unitário tem comprimento 1.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a magnitude de um vetor. Para um vetor
, a magnitude
é dada por:
No nosso caso, o vetor é
, então a magnitude será:
Passo 3
Como queremos que o vetor seja unitário, a magnitude deve ser igual a 1. Assim, temos a equação:
Vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Passo 4
Agora, calculamos os quadrados das frações:
Substituindo na equação:
Passo 5
Somamos as frações:
Então, a equação fica:
Passo 6
Vamos isolar
:
Passo 7
Finalmente, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar
:
Resposta
Os valores de
que tornam o vetor
unitário são: