Determine a para que o vetor u = (a, 2/5, 4/5) seja unitário.

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o valor de que faz com que o vetor seja unitário. Isso está relacionado ao estudo de vetores e suas magnitudes na matemática. Para resolver, vamos precisar calcular a magnitude do vetor e igualar a 1, já que um vetor unitário tem comprimento 1.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a magnitude de um vetor. Para um vetor , a magnitude é dada por:
No nosso caso, o vetor é , então a magnitude será:

Passo 3

Como queremos que o vetor seja unitário, a magnitude deve ser igual a 1. Assim, temos a equação:
Vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:

Passo 4

Agora, calculamos os quadrados das frações:
Substituindo na equação:

Passo 5

Somamos as frações:
Então, a equação fica:

Passo 6

Vamos isolar :

Passo 7

Finalmente, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar :

Resposta

Os valores de que tornam o vetor unitário são:

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