Em cada item, determine o ângulo entre os vetores.
(a)
e
.
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse lance de encontrar o ângulo entre dois vetores. A matéria que vamos usar aqui é de álgebra vetorial, especificamente o conceito de produto escalar (ou ponto) e magnitudes dos vetores. Para isso, vamos precisar das fórmulas do produto escalar e da magnitude dos vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto escalar entre dois vetores. Se temos
e
, o produto escalar é dado por:
No nosso caso,
e
, então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a magnitude de cada vetor. A magnitude de um vetor
é:
Para
:
E para
:
Passo 4
Com o produto escalar e as magnitudes dos vetores, podemos usar a fórmula que relaciona esses valores com o ângulo entre os vetores:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Para encontrar o ângulo
, tiramos o arco cosseno de 0,7071:
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é de aproximadamente
.