Em cada item, determine o ângulo entre os vetores.
(a) u = (1, 1, 0) e v = (0, 1, 0).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse lance de encontrar o ângulo entre dois vetores. A matéria que vamos usar aqui é de álgebra vetorial, especificamente o conceito de produto escalar (ou ponto) e magnitudes dos vetores. Para isso, vamos precisar das fórmulas do produto escalar e da magnitude dos vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto escalar entre dois vetores. Se temos e , o produto escalar é dado por:
No nosso caso, e , então:

Passo 3

Agora, vamos calcular a magnitude de cada vetor. A magnitude de um vetor é:
Para :
E para :

Passo 4

Com o produto escalar e as magnitudes dos vetores, podemos usar a fórmula que relaciona esses valores com o ângulo entre os vetores:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 5

Para encontrar o ângulo theta, tiramos o arco cosseno de 0,7071:

Resposta

O ângulo entre os vetores u e v é de aproximadamente .

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