Derive a função utilizando as Regras de Derivação. f(x)=(3 x+1)^(2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de derivação! A gente precisa derivar a função . Isso tá dentro do conteúdo de cálculo, especificamente usando as Regras de Derivação. Para resolver, vamos precisar entender a regra da cadeia, que é super útil quando a função tem uma composição, como aqui que temos uma função dentro de outra.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a estrutura da função. A função é uma função composta, onde temos uma função externa e uma função interna .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta em relação a é a derivada de em relação a multiplicada pela derivada de em relação a . Em fórmula:

Passo 4

Vamos encontrar cada uma dessas derivadas separadamente. Primeiro, a derivada de em relação a é:
E a derivada de em relação a é:

Passo 5

Agora, substituímos essas derivadas na regra da cadeia:
Lembrando que , vamos substituir de volta:

Passo 6

Por fim, vamos simplificar a expressão:
E distribuindo o 6:

Resposta

A derivada da função é:

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