Derive a função utilizando as Regras de Derivação.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de derivação! A gente precisa derivar a função
. Isso tá dentro do conteúdo de cálculo, especificamente usando as Regras de Derivação. Para resolver, vamos precisar entender a regra da cadeia, que é super útil quando a função tem uma composição, como aqui que temos uma função dentro de outra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a estrutura da função. A função
é uma função composta, onde temos uma função externa
e uma função interna
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta
em relação a
é a derivada de
em relação a
multiplicada pela derivada de
em relação a
. Em fórmula:
Passo 4
Vamos encontrar cada uma dessas derivadas separadamente. Primeiro, a derivada de
em relação a
é:
E a derivada de
em relação a
é:
Passo 5
Agora, substituímos essas derivadas na regra da cadeia:
Lembrando que
, vamos substituir de volta:
Passo 6
Por fim, vamos simplificar a expressão:
E distribuindo o 6:
Resposta
A derivada da função
é: