Se
e
, determine o ângulo entre
e
.
Passo 1
Beleza, então a gente tem um problema de vetores aqui. A gente sabe o tamanho (norma) dos vetores
e
, que são
e
, respectivamente. Além disso, conhecemos o produto interno entre eles, que é
. Nosso objetivo é descobrir o ângulo entre esses dois vetores. Para isso, vamos usar a fórmula do produto interno que relaciona os vetores com o cosseno do ângulo entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula do produto interno:
Essa fórmula nos diz que o produto interno entre dois vetores é igual ao produto de suas normas multiplicado pelo cosseno do ângulo entre eles.
Passo 3
Vamos substituir os valores que a gente conhece na fórmula. Sabemos que:
Então, substituindo na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos resolver para
. Primeiro, multiplicamos as normas:
Então, a equação fica:
Agora, isolamos
dividindo ambos os lados por
:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão para
:
Agora, sabemos que
.
Passo 6
Para encontrar o ângulo
, precisamos determinar o arco cujo cosseno é
. Sabemos que:
Então,
radianos. Se preferir em graus:
Resposta
O ângulo entre
e
é
.