Determine o volume do tetraedro gerado pelos vetores e (observe que são os mesmos vetores do exercício P22.).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o volume de um tetraedro formado pelos vetores , e . Para resolver isso, vamos usar a geometria vetorial, especificamente o cálculo do volume usando o determinante.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que o volume do tetraedro formado por três vetores , e pode ser calculado usando a seguinte fórmula:
Aqui, representa o determinante da matriz formada pelos vetores, e o valor absoluto garante que o volume seja sempre positivo.
Passo 3
Vamos montar a matriz com os componentes dos vetores:
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz.
Passo 4
Para calcular o determinante de uma matriz 3x3, usamos a regra de Sarrus ou a expansão por menores. Vamos usar a regra de Sarrus aqui:
Simplificando cada termo:
Passo 5
Agora que temos o determinante, podemos calcular o volume: