Em cada item, determine uma base e a dimensão do subespaço vetorial
de
.
e
.
Passo 1
O enunciado pede a base e a dimensão do subespaço
em
. Vamos usar o conceito de combinação linear para verificar independência e extrair uma base de vetores independentes que geram
.
Passo 2
Verificamos se há dependência linear entre
Note que
Logo existe relação não trivial
e os três vetores são linearmente dependentes.
Passo 3
Como
depende de
e
, basta verificar que
e
são independentes. Se existisse
tal que
teríamos
o que é impossível pois o primeiro componente exigiria
. Logo
e
são independentes.
Passo 4
Concluímos que
e que
é uma base de
. Como são dois vetores independentes,
Resposta
A base escolhida pode ser
e
.