Questão 16. Encontre o produto misto, (u, v, w) , em cada caso:
u=-i+2 j+4 k e v=2 i-2 j-3 k, w=i-j-3 k.

Passo 1

O enunciado pede o produto misto (ou triplo escalar) de três vetores
u=-i+2j+4k,
v=2i-2j-3k e
w=i-j-3k.
O produto misto (u,v,w) é dado por
(u,v,w) = ucdot(vtimesw)

Passo 2

Primeiro calculamos o produto vetorial vtimesw.
Sejam v=(2,-2,-3) e w=(1,-1,-3). Então
vtimesw = i & j & k 2 & -2 & -3 1 & -1 & -3 = i,( (-2)(-3)-(-3)(-1) ) - j,(2cdot(-3)-(-3)cdot1) + k,(2cdot(-1)-(-2)cdot1)
Calculando cada termo:
(-2)(-3)-(-3)(-1)=6-3=3, 2cdot(-3)-(-3)cdot1=-6+3=-3, 2cdot(-1)-(-2)cdot1=-2+2=0
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vtimesw=3,i-(-3),j+0,k =3,i+3,j+0,k

Passo 3

Agora fazemos o produto escalar de u=(-1,2,4) com vtimesw=(3,3,0):
ucdot(vtimesw) = (-1)cdot3 + 2cdot3 + 4cdot0 = -3 + 6 + 0 = 3

Resposta

O produto misto (u,v,w) é 3.

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