Em cada item, determine se o conjunto de vetores apresentado gera .
(a) e .
(b) e .
(c) e .
Passo 1
O enunciado dá três conjuntos de três vetores em e pede para verificar em cada caso se eles geram . Como temos exatamente três vetores, isso ocorre se, e somente se, eles forem linearmente independentes. Um critério prático é montar a matriz cujas linhas (ou colunas) são esses vetores e calcular seu determinante: se , eles são independentes e, portanto, geram .
Passo 2
Item (a): , , .
Montamos a matriz com esses vetores como linhas:
Calculamos o determinante por desenvolvimento na primeira linha: