Determine o valor de m para que os vetores u=(2, m,-3) e v=(m-1,2,4) sejam ortogonais em relação ao produto interno usual de R^3.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar m de modo que os vetores u=(2,m,-3) e v=(m-1,2,4) sejam ortogonais no R^3 com o produto interno usual. Dois vetores são ortogonais quando
ucdotv=0

Passo 2

No produto interno usual em R^3 vale
ucdotv=u1v1+u2v2+u3v3
Substituindo as componentes, obtemos
ucdotv =2cdot(m-1)+mcdot2+(-3)cdot4

Passo 3

Impondo ucdotv=0, temos
2(m-1)+2m-12=0 Longrightarrow 2m-2+2m-12=0 Longrightarrow 4m-14=0

Passo 4

Resolvendo para m:
4m=14 Longrightarrow m=144=72

Resposta

m=tfrac72

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