Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar qual é o crescimento máximo da função no ponto . Para isso, vamos usar o que a gente aprendeu sobre gradientes e direções de crescimento em cálculo multivariável.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o crescimento máximo de uma função em um ponto ocorre na direção do seu gradiente nesse ponto. O gradiente é um vetor que aponta na direção de maior aumento da função. Para encontrar o gradiente, precisamos calcular as derivadas parciais de em relação a e a .
Passo 3
Vamos calcular a derivada parcial de em relação a :
Agora, a derivada parcial de em relação a :
Passo 4
Com as derivadas parciais, o gradiente de no ponto é:
Sabendo que e , temos:
Passo 5
Para encontrar o crescimento máximo, calculamos a norma do gradiente: