Em cada item, determine o crescimento máximo da função
no ponto
e em que sentido isso ocorre. Sugestão. Use o exercício C2.
(g)
.
(g)
Passo 1
Temos a função
e o ponto
. O objetivo é encontrar o crescimento máximo de
em
e o sentido em que isso ocorre. Para isso, vamos usar o conceito de gradiente e derivada direcional.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
:
,
e
.
Passo 3
Avaliando essas derivadas em
temos
,
e
.
Assim, o gradiente em é
.
Assim, o gradiente em
Passo 4
O crescimento máximo de
em
é a norma de
, ou seja
, e isso ocorre na direção de
, isto é, no sentido do vetor unitário
.
Resposta
O crescimento máximo de
em
é
e ocorre na direção de
.