Em cada item, determine a derivada direcional da função
no ponto
na direção do vetor
. Sugestão. Use o exercício anterior.
(a)
.
(a)
Passo 1
Em resumo temos a função
, o ponto
e o vetor unitário de direção
. O objetivo é calcular a derivada direcional de
em
na direção de
. Para isso, precisamos usar o gradiente de
e a definição de derivada direcional como produto escalar entre
e
.
Passo 2
A derivada direcional na direção de um vetor unitário
é dada por
. Primeiro calculamos as derivadas parciais:
Logo, o gradiente de
é
Passo 3
Agora avaliamos o gradiente em
:
Então calculamos o produto escalar com
:
Resposta
-1