Em cada item, determine a derivada direcional da função
no ponto
na direção do vetor
. Sugestão. Use o exercício anterior.
(b)
.
(b)
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor
. Para isso vamos usar a definição via gradiente:
onde
é o vetor unitário paralelo a
.
Passo 2
Primeiro calculamos o gradiente de
. Tem-se
logo
Passo 3
Agora avaliamos o gradiente em
:
Passo 4
Precisamos do vetor unitário na direção de
. O comprimento de
é
então
Passo 5
Por fim calculamos a derivada direcional: