Passo 1
Vamos resolver o integral definido
. Esse exercício está na área de cálculo, mais especificamente em integrais. Para resolver, vamos usar o método de substituição, que ajuda a simplificar integrais complexas.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir
. Agora, precisamos achar a derivada de
em relação a
para encontrar
.
Passo 3
Calculando a derivada de
em relação a
:
Isso significa que
pode ser substituído por
na integral.
Passo 4
Agora, vamos substituir
e
na integral original:
Aqui, mudamos os limites de integração de
para
. Quando
,
, e quando
,
.
Passo 5
Agora, precisamos calcular a integral de
em relação a
. A integral de
é uma integral padrão e resulta em:
onde
é a constante de integração. Como estamos calculando uma integral definida, não precisamos nos preocupar com
.
Passo 6
Aplicando os limites de integração, temos:
Resposta
A solução do integral é: