Em cada item, determine a derivada da função dada.
f(x)=(2 x+3)(3 x-4)

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função f(x)=(2x+3)(3x-4). O conteúdo envolvido é derivada de produto de funções, e vamos usar a regra do produto para calcular.

Passo 2

Para aplicar a regra do produto, identificamos u(x)=2x+3 e v(x)=3x-4. Calculamos as derivadas de cada uma:
u'(x)=ddx(2x+3)=2,
v'(x)=ddx(3x-4)=3

Passo 3

A regra do produto diz que
f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)
Substituindo os valores:
f'(x)=2cdot(3x-4)+(2x+3)cdot3

Passo 4

Agora simplificamos termo a termo:
2cdot(3x-4)=6x-8,
3cdot(2x+3)=6x+9
Somando:
6x-8+6x+9=12x+1

Resposta

f'(x)=12x+1

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